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计算方法引论(第4版)
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计算方法引论(第4版)

  • 作者:徐萃薇
  • 出版社:高等教育出版社
  • ISBN:9787040418897
  • 出版日期:2015年03月01日
  • 页数:369
  • 定价:33.90
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    内容提要
    本书为普通高等教育“十一五” 规划教材.本书服务于多层次、多专业、多学科的教学需要,在选材上考虑普适性,涉及现代数字电子计算机上适用的各类数学问题的数值解法及必要的基础理论;在材料组织安排上给讲授者根据教学要求和学生情况适当裁剪的自由,一些内容还可作为阅读材料.
    本次改正了之前各版中发现的各种错误和不当之处,并对全书整理、修改,增加了一些内容,重写了某些章节.第三章增加了Chebyshev多项式对函数逼近的应用等内容;第五章增加了自适应数值积分技术一节;微分方程数值解的内容做了较大调整,改写了第十二、十三章;第十四章增加了节点编序方法,使方程组的写法更加完整.
    本书算法描述不拘一格,或用自然语言,或用某种形式语言(以描述某些细节),便于理解,也便于编程,可作为工科非计算数学专业本科生学习“计算方法”课程的教材,也可作为科技人员进修、自学的参考用书。
    目录
    **章误差
    1.1误差的来源
    1.2浮点数,误差、误差限和有效数字
    1.3相对误差和相对误差限
    1.4误差的传播
    1.5在近似计算中需要注意的一些现象
    评述
    习题
    第二章插值法与数值微分
    2.1线性插值
    2.2二次插值
    2.3n次插值
    2.4分段线性插值
    2.5Hermite插值
    2.6分段三次Hermite插值
    2.7样条插值函数
    2.8数值微分
    评述
    习题
    第三章数据拟合法
    3.1问题的提出及*小二乘原理
    3.2多变量的数据拟合
    3.3非线性曲线的数据拟合
    3.4正交多项式拟合
    评述
    习题
    第四章快速Fourier变换
    4.1三角函数插值或有限离散Fourier变换(DFT)
    4.2快速Fourier变换(FFT)
    评述
    习题
    第五章数值积分
    5.1Newton—Cotes公式
    5.2梯形求积公式和抛物线求积
    公式的误差估计
    5.3复化公式及其误差估计
    5.4逐次分半法
    5.5加速收敛技巧与Romberg求积
    5.6Gauss型求积公式
    5.7自适应数值积分技术
    评述
    习题
    第六章解线性代数方程组的直接法
    6.1Gauss消去法
    6.2主元素消去法
    6.3LU分解
    6.4对称正定矩阵的平方根法和LDLT分解
    6.5误差分析
    评述
    习题
    第七章线性方程组*小二乘问题
    7.1矩阵的广义逆
    7.2用广义逆矩阵讨论方程组的解
    7.3几个正交变换
    7.4算法:A列满秩
    7.5算法:奇异值分解
    评述
    习题
    第八章解线性方程组的迭代法
    8.1几种常用的迭代格式
    8.2迭代法的收敛性及误差估计
    8.3判别收敛的几个常用条件
    8.4收敛速率
    8.5共轭斜量法
    评述
    习题
    第九章矩阵特征值和特征向量的计算
    9.1幂法
    9.2幂法的加速与降阶
    9.3反幂法
    9.4平行迭代法
    9.5QR算法
    9.6Jacobi方法
    评述
    习题
    第十章非线性方程及非线性方程组解法
    10.1求实根的对分区间法
    10.2迭代法
    10.3迭代收敛的加速
    10.4Newton法
    10.5弦位法
    10.6抛物线法
    10.7解非线性方程组的Newton法和拟Newton法
    10.8*速下降法
    评述
    习题
    第十一章常微分方程初值问题的数值解法
    11.1几种简单的数值解法
    11.2R—K方法
    11.3线性多步法
    11.4预估一校正公式
    11.5常微分方程组和高阶微分方程的数值解法
    11.6自动选取步长的需要和事后估计
    11.7Stiff方程
    评述
    习题
    第十二章抛物型方程的差分解法
    12.1微分方程的差分近似
    12.2边界条件的差分近似
    12.3几种常用的差分格式
    12.4差分格式的稳定性和收敛性
    12.5二维和三维热传导方程
    评述
    附录
    习题
    第十三章双曲型方程的差分解法
    13.1差分格式的建立
    13.2差分格式的收敛性
    13.3差分格式的稳定性
    13.4利用特征线构造差分格式
    评述
    附录
    习题
    第十四章椭圆型方程的差分解法
    14.1差分方程的建立
    14.2差分方程组解的存在**性问题
    14.3差分方法的收敛性与误差估计
    评述
    习题
    第十五章有限元方法
    15.1通过一个例子看有限元方法的计算过程
    15.2一般二阶常微分方程边值问题的有限元解法
    15.3平面有限元
    评述
    习题
    部分习题参考答案
    参考文献
    索引
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